天津市耀华中学韩晓铮同学关于一道“悬赏征解”几何难题的来信

 

韩晓铮的第一封来信

 

韩晓铮的应征证明:

 

 

站长的第一封回信

韩晓峥同学你好!

你的来信和证明让我喜出望外,惊叹不已。祝贺你攻克了这道难题,也让我得偿了一个多年前的宿愿。

这道题实际上是著名的彭赛列闭合定理(Poncelet's closure theorem)当 N = 3、即三角形时的特殊情形。1813年,彭塞列在俄国的监狱里发现了以他的名字命名的这个神奇的定理(1812年,彭塞列随拿破仑大军入侵俄国,拿破仑兵败后被俄军俘虏),两百多年来,这个奇绝神妙的几何定理曾令“无数英雄竞折腰”,很多大数学家如雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)、凯莱(Arthur Cayley)、勒贝格(Henri Lebesgue)等都研究过它,各逞其才,尝试用不同的方法证明它。迄今为止数学家们已经找到了多种证明方法。但令人遗憾的是,这些证明大多需要使用比较高深的数学工具(最现代的一种用到了椭圆曲线),据我所知没有一个是纯几何的证明。

今天,对于彭赛列闭合定理的三角形情形,你给出了一个非常干净利落、简洁优美、让人赏心悦目的纯几何证明,这是多么让人高兴和振奋啊!在我所知道的所有证明中,你的证明无疑是最棒的一个。

I dare say, in the words of Erdos, the proof you found is most likely the proof from the Book.

说实话,四年多前我悬赏这个问题的时候,心里一面十分渴望能找到一个优美的纯几何证明,一面又隐隐感到悲观,觉得这是不大可能的事情(虽然也不能断定一定不可能,但总觉得希望非常渺茫)。今天,你用你的天才证明了我当年的悲观是错误的,人类理智的神力是无边的!

In mathematics, one can truly say, “Nothing is impossible.”

你的证明的另一个可贵之处是它的普遍性——它对任意二条圆锥曲线都成立,从而也揭示了这是一个本质上属于射影几何的定理。(而无论是王习波的证明还是百度文库中的那个证明,都只适用于圆,无法推广到其他圆锥曲线。)

真所谓“自古英雄出少年”,看得出你有很高的数学天赋,希望你能有志于数学,从小志存高远,前程当不可估量。

我会兑现我“悬赏征解”时的承诺,去邮局给你寄拙著《解密英语——学外语从零点到绝顶的最速路径》一册,聊表感谢慰劳和鼓励,希望对你学好英语或其他外语有所助益。

All my best wishes!

谢国芳  

 

韩晓铮的第二封来信

 

站长的第二封回信

韩晓峥同学你好!

非常高兴收到你的来信,你的诚实谦虚和你们同学间互相切磋、好学钻研的精神很令人感动和欣喜,在你们这样的少年的身上,我仿佛看到了未来中国的脊梁和希望。

All my best wishes!

谢国芳

 

P.S.书已寄出,请查收。

 

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