答网友于淼的问题

(主题:三维转动的欧拉角和转轴转角参数相互转换的谢国芳公式)

 

于淼的来信

 

 

站长的回信

于淼你好!

很高兴收到你的来信,因为近来诸事繁忙,未能及时答复你的问题,望见谅。

首先,我来纠正一下,我的公式并没有用到反三角函数 arctan 和 arcsin (它们只出现在解中),无论是已知转轴和转角求欧拉角,还是倒过来已知欧拉角求转轴和转角,都是两组三角函数之间的等式,其中并没有对各个角的取值范围作出任何限定,实际上它们是完全自由的,可以取任何的值。

有两点我要特别强调指出:

(一)对各个角的取值范围作出某种规定只不过是为了方便角值和转动元(或者说动坐标系的方位)之间的对应,这种规定纯粹是人为的,取决于不同的 convention。[1]

所以,你的问题“如何将您的公式拓展到 -180°-- 180°之间呢?”,实际上并不是一个问题,问题全在于你自己对各个角的取值范围作怎样的规定。

另一种等价的但我个人认为更好更自由的观点是不对各个角的取值范围作任何规定,也就是允许它们取任何的值,只是把对应于同一个转动的角值视为等同(用稍微专业一点的数学术语说,就是在角参数空间中定义某种等价关系)。

(二)无论是用我的公式从转轴和转角求欧拉角,还是倒过来从欧拉角求转轴和转角,其解都是唯一确定的。当然,这里所说的“唯一确定”的意思是把等价的各个角的取值(即对应于同一个转动的取值)视为等同。

时间关系,今天先写到这里,以后抽空我会另写专文,详细解释细节。

All my best wishes!

谢国芳  

 

【注1】参见 ____________

 

 

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