对一位同济大学研究生求教的问题的解答

 

 

站长的解答

同学你好!

无论是实系数还是复系数的四次方程,都可以用根式求解,只是复系数的计算更麻烦一些。当时我在给出实系数的求根公式时,觉得在实用中几乎不大可能会碰到复系数的情形,于是就偷懒,不再费那个脑子了。没想到在你的研究中,偏偏就碰到了复系数的四次方程,真是世界之大,无奇不有,数学之用,无处不在啊!

因为你的来信,这几天又“重温旧业”,回过头去重新思考四次方程的求解问题,探索复系数情形下最简便快捷的求根公式。现在问题已经基本解决,但有趣的是,后来突然发现,实际上你所碰到的这类四次方程

 x4 + ibx3 + cx2  + idx + e = 0

并不需要使用专门的复系数的求根公式,因为只要用一个很简单的变量代换

y = ix

就能把它变为实系数的四次方程

 y4 - by3 - cy2  + dy + e = 0

然后就可以用我在 http://www.xieguofang.cn/Maths/Quartic/Quartic_Xie_formulae_real_form.htm 中给出的实系数四次方程的求根公式求解了。

但拜你之托而已经研究出的复系数四次方程的求根公式就此闲置、湮没无闻了也可惜,近期我会整理出来公布在我的网站上,希冀有朝一日它能真正派上用场。

All My Best Wishes!

谢国芳

 

 

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