答中国科技大学物理系某学生书

 

学弟你好!

收到你的情真意切的长信,感到十分欣喜和欣慰,欣喜于在网上觅到了一个kindred spirit,欣慰于在当下的中国,毕竟还有像你这样纯洁赤诚地热爱知识和真理的学子。你对物理和数学的挚爱与热忱和你身上蓬勃的朝气,不由得让我回想起从前的自己,学生时代的自己。我们每个人都只在这个世界上作短暂的停留,然后就永远地离开,永归于虚无,但在追求智慧的路上,却永远有人在走着,思考着同样的问题,欢喜着同样的欢喜,生生不息,代代相递,长江后浪推前浪,一浪更比一浪高……。每想到这里,就让人欢欣鼓舞,对个人生命的价值和整个人类的前途充满乐观。

和你一样,从中学到大学,我也是数学和物理都喜欢,后来虽然读了物理系,但好比关羽“身在曹营心在汉”,私心里却常常更向往数学,课外时间看的大多是数学方面的书。当然,那时候也不觉得自己是不务正业,因为数学功底对于物理是极其重要的,特别是理论物理,在基本的物理规律确立之后(如经典力学中的牛顿三大定律,电动力学中的麦克斯韦方程,量子力学中的薛定谔方程,广义相对论中的爱因斯坦方程),剩下的工作基本上就是数学的推演。而且往往越高深的物理理论,像广义相对论、量子场论、弦论,越需要高深的数学工具。

近代物理学的开山祖师伽利略有句名言,“Nature’s great book is written in mathematical symbol. ” 认识到数学是大自然的语言是整个近代自然科学的开端。实际上,在从近代到现代很长的时间里,数学和自然科学是不分家的(它们的分离是很晚近的差不多在一百多年前才发生的事情)。那时候各种自然科学和工程科学几乎都被视为“应用数学”,其领军人物也几乎都同时是数学家。“应用数学”这个词现在的含义比较狭窄,但那时候是很宽泛的,差不多是把数学应用于自然界的意思,牛顿把他的巨著称为《自然哲学的数学原理》,就包含着这种意思。

除了牛顿(别忘了,牛顿也是大数学家,数学史家常常把牛顿和阿基米德、高斯并列为有史以来最伟大的三位数学家,但我以为至少还应该加上欧拉),欧拉、拉格朗日、傳里叶、柯西、高斯等都做过大量物理学(包括天文学)和其他应用科学的研究,都在其中留下了不可磨灭的印记。但现在他们主要作为数学家被人们铭记,以历史的眼光看,他们的贡献的大头在纯数学方面,虽然他们本人可能不这么看。在当时,他们大多把自已在纯数学方面的工作看作业余爱好,而把在自然科学方面的工作视为本职工作(高斯一直担任哥廷根天文台台长,欧拉先后供职于俄国和普鲁士科学院)。但是自然科学上的成就之价值很多时候是由时代决定的,一些当年被认为很了不起的成就如高斯计算出谷神星的轨道,现在回过头去看并没有多么重大的意义,倒是他所使用的数学方法——最小二乘法,和他偷偷地写在私人日记里从不打算发表的纯数学的东西,像非欧几何、椭圆函数等更有重要和永久的价值。再如,傅里叶在热学上的工作现在已经很少有人知道了(除了特别专业的热学史的书上可能会提到),但他在他的名著《热的解析理论》中所创立的数学方法,即今天以他的名字命名的傅里叶级数和傅里叶变换的赫赫大名,可以说念理工科的人无人不知,无人不晓,真正可以说是“与日月同辉,和天地并寿”的。

从这几个小例子都可以看出,和其他领域相比,数学上的成就和荣耀更永垂不朽,其影响也更深远和广泛。

回顾自己的学生时代,一件最振奋的事情是发现了推导量子角动量理论中的大D函数、小d函数和C-G系数(Clebsch-Gordon系数)的非常简易的方法,还顺带着发现了一个堪称简洁优美的三维转动的欧拉角和转轴转角表示的转换公式,以及d函数的傅里叶级数表示(用它可以很轻松地求出球谐函数和勒让德函数的傅里叶积分)。

不知道你有没有学过量子力学,倘若你学过,那么我想你一定会对角动量一章中D函数和C-G系数那两个超级复杂的公式留下深刻的印象。当时我看到它们,真可以说是“一见惊心”,倒吸一口凉气,天哪!长这么大还没见到过这么复杂的公式,更困惑的是根本不知道它们是怎么来的,翻遍了图书馆的书也找不到一个解释(后来才知道可以用群论方法推导出来,但也是很麻烦的,要用到比较高深的数学)。

为了解开这个谜团,在强烈的好奇心和求知欲的驱使下,我开始尝试用自己的土方法进行独立地探索,老天不负有心人,几番摸索之后犹如神助一般突发灵感,居然找到了一种非常简单的方法能把它们推导出来,那方法说破了简直如同儿戏一般简单,而且更妙的是,在实际计算中根本不需要套公式,只要直接用这个方法,扳着手指头数数有几个“+”号和“-”号就可以轻而易举地算出d函数和C-G系数了(例子参见下面的论文1和2)。

当我确信一切正确无误时,就像赤手空拳擒住了一条巨龙,心儿激动得抨抨直跳,一种巨大的狂喜袭遍全身,这是我生平第一次感到如此强烈的智力上的狂喜。就像阿基米德破解了金王冠的难题后,激动得赤裸着身子从浴盆里跳出来跑到大街上,高喊着“Eureka!”,“Eureka!”,要把他的发现告诉每一个路人一样,我也激动得直冲出教室——当时我是在一个空教室的黑板上拿粉笔演算的,恨不得把自己的发现告诉每一个在走廊上碰到的同学。

后来,抱着忐忑的心情,我给我们当时所用的那本《量子力学》教科书的编著者、国内量子力学的专家曾谨言写信,把自己的发现告诉了他。让我感动的是,他很郑重地给我回信,对我大加鼓励了一番,并建议我写成论文发表。我后来就慢慢地把自己的发现整理成了三篇论文,陆续投寄发表在《大学物理》杂志上:   

1. 《D 函数的一种初等推导及应用》(1996年01期)   

2. 《量子角动量理论新探》(1998年06期)   

3. 《球坐标D函数 与 的傅里叶级数表示》 (2001年01期)

2002年,这三篇论文赢得了中国物理学会举办的首届全国大学物理教学优秀论文二等奖(我收到了颁奖大会的邀请函,但我没有去,后来他们给我邮寄了一个超大的纸板箱,我原先以为里面是个电视机,可奇怪的是重量却轻得出奇,把里三层外三层的包装打开后一看,不过是一个地球仪,制作工艺是极为精良的,上面还刻有获奖的铭文)。唉!它们也许是我此生对物理学唯一的“贡献”了,而这“贡献”的大部分实际上是我在读大三时作出的,当时颇有点陶醉于自己的创造力,可现在回过头去看,它们骨子里其实都是纯数学的东西,虽然披着物理论文的外衣,发表在了物理杂志上。无论是自己曾经感到过的那种发现的狂喜,还是一度引以为傲的那么一点创造力,从本质上讲都是数学上的,对于物理学,说到底自己并没有什么特别的天赋和创造力。但这是许多年后才有的自知之明,当时是没有清醒的认识的。

现在回首往事,我有点后悔当初没有去读数学系,记得高考填志愿的时候,我曾有过一段很长时间的犹豫不决,不知道专业到底是选数学还是物理好。后来之所以选择物理主要是出于功利性的考虑,觉得比起数学来,物理更实用一些,更贴近我们所生活的现实世界,就像你说的那样。而且当时觉得念物理毕业后可能更容易找工作(但现在看起来恐怕倒是念数学更容易找工作,例如在股票期货金融投资保险业等经济领域,都需要大量数学专业人士,近些年来诺贝尔经济学家得主很多是数学家)。此外,看各种宣传报道得到的印象,似乎物理学家比数学家更牛,对人类的贡献更大,对社会大众的影响力也更大。历史上第一流的大物理学家像牛顿(牛顿实际上也是第一流的大数学家,但被更多地归在物理学家的队伍里)、爱因斯坦,比第一流的大数学家如欧拉、高斯、黎曼、庞加莱、希尔伯特名气更大,风头更健,更令人崇拜和仰慕。但以现在的眼光看,这些其实都只是世俗的功利心和虚荣心作祟。正如“众生平等”,各门学科也是平等的,不单是数学和物理学,所有只要以追求真理和智慧为宗旨的学问,都是“本自同根生”的, 并没有高低贵贱之分。

就像王小波说他觉得维特根斯坦跟他是一头儿的,尽管他对后者搞的学问(数理逻辑和语言哲学)一窍不通,自己虽然不才,但从精神和心胸上讲,我觉得自己也和王小波和维特根斯坦他们是一头儿的,尽管术业上的专攻不同,旨趣各异,但追求真、善、美、智慧的灵光和思维的乐趣却是殊途同归,并无二致的(王小波特别强调思维的乐趣,梁启超也大力标榜“趣味主义”,知识和学问中包含的趣味就像女人的意态和风韵,是最迷人的所在。这一点早在二千多年前孔老夫子就认识到了,所以他说,“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。我想,把做学问的“做”字与做爱的“做”字作同样的理解,应该是做学问的最高境界吧)。

倘若你是一个有远大的抱负、不能满足于物质生活(无论多么奢华的物质生活,豪宅名车,锦衣玉食,说到底都不过是精致的动物性生活,爱因斯坦所说的猪的理想)、只有在智力活动和精神创造中才能找到巨大快乐的人,那么我想在选择专业时一定要听从自己内心的召唤,以自己的兴趣和天赋为准绳,选择自己最喜欢最擅长的事情,千万不要受各种世俗杂念的影响。但当你有两个以上同样强烈的兴趣爱好时,选择会往往比较困难(在我的情形,除了数学和物理,另一个同样强烈的爱好是外语,而在各种外语中,除了英语以外,我也是同样强烈地喜欢法语,德语,日语,说不出更喜欢哪个多一点)。人在心智未成熟的青少年时代,往往是没有多少自知之明的,对于自己究竟擅长什么,很多时候只有经过摸打滚爬的历练、非常投入的尝试和深入的探索后方能知晓。拿我自己来说吧,发现自己在数学上真正的才能和潜力,实际上也只是最近这两三年的事情(之前我一直在做外语方面的工作),特别是在找到了那个关于圆锥曲线的神妙的超级几何大定理的证明的那一刻,我觉得自己是一个真正的数学家。那种达到自己智力巅峰的感觉,最好的自我实现的感觉,真的是非常美好。至于以后能不能保持这种状态不知道,但一生中有过这么一个瞬间也就够了,就像聂卫平被称为棋圣,只因为他曾经达到过的那个巅峰状态。

你的来信引发了我很多的感想(也许这就是你所说的思维的碰撞吧),拉拉杂杂写来,不知不觉已写成了一篇长文,时间关系,今天就到此搁笔吧。

谢国芳

All my best wishes!

 

 

附录:中国科技大学物理系某学生的来信

 

 

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