一位高中生关于双心多边形和彭塞列闭合定理的来信

 

 

站长的回信

褚同学你好!

很高兴收到你的来信,对自己的网站和文章能引起中学生的兴趣深感欣慰。

看得出你对数学有很浓的兴趣,很善于思考和钻研问题。如你所猜想的那样,对于任意双心多边形,确实存在这种类似欧拉公式的联系内切圆外接圆半径和圆心距的公式,我给你推荐个网页:

http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html

上面给出了较小n值的这样的公式。

那么,有没有对于任意n都适用的普适公式呢?(不满足于一个个的特例,总是追求最大限度的一般和最大程度的统一是数学家的典型思维特征,也是数学的灵魂和至美所在。)

答案也是肯定的,但要涉及比较高等的数学。对此上面的网页中也有提到,当然只是给出答案,推导过程是没有的。

然而数学最引人入胜、让人着迷的地方恰恰是探索的过程而不是答案,正如读侦探小说,有趣的是怎样一步步破案的过程,没有过程,直接供出真凶是谁谁谁是很无趣的。

老实讲,这个问题早在四年前我就有过深入的研究,得到了独创性的结果,只是尚未整理成论文发表,不便讲述。允我在这里先卖个关子,等将来论文发表后再慢慢道来吧。

祝你在探索数学的过程中找到快乐!增长智慧!   

谢国芳

 

 

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