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假如你回到唐朝……

——数学闲话一则


 

作者:谢国芳   

      Email:  roixie@163.com  

假想你乘坐时光机器回到了遥远的古代,比如说唐朝吧,不消说,那时候的数学是很落后的,以代数为例,解二次方程就是最尖端的学问了。正所谓“山中无老虎,猴子称大王”,凭着你在初中数学课本上学到的那点知识,你就立马名扬天下,声震八方,被人尊为“数学大神”顶礼膜拜了。

你的大名很快传到了皇帝的耳朵里,求贤若渴的皇帝在大明宫亲自召见了你,聘你为“太子太傅”——即太子的老师,还要你兼任“国子监算学博士”——那是比现在的院士还要风光和高贵的头衔。

太子年幼,对他的数学教育只是启蒙,你每日不过教他怎样用横竖的杠杠记数,背九九乘法表等。总之,当太子太傅,你在小学里学过的数学知识就绰绰有余了。

只有在国子监你才需要用上你在初中数学课堂上学到的本领。你在那里开设了一门高等算学课,给专修算学的生徒们(相当于今天的数学博士生)讲在当时被视为最高深的数学——二次方程。

对于唐朝人来说,即便是国子监里的算学专修生,一般形式的二次方程,也就是系数为“甲、乙、丙”的二次方程实在是太抽象了——你本来是张口说“a, b, c”的,可生徒们听了全都傻愣了,个个瞠目结舌,呆若木鸡(当时唐朝人对西方的认识仅止于西域,大致上就是今天新疆周边的中亚各国,谁也没有听说过那个在西域之外还要往西几千里的荒蛮小岛上的土话)。啊哈,你明白了,“入乡随俗”,既然回到了大唐,就要说中国话,最好是文言——这是当时上流社会的标准语,于是你灵机一动,连忙用国产的“甲、乙、丙、丁”代替了a b c d。可生徒们还是听得如堕五里雾中,这种用“甲、乙、丙、丁”代替具体数字的抽象数学,他们有生以来还是第一次听说。

看来要让他们明白,还是多讲些实际例题的好,于是你信口编了一题曰:

“某数自乘再加自身之十倍得十万八千,问该数为几何?” 

然后你就开始讲解你的解法。

第一步,设该数为“亥”——你本来想说 x 的,但马上改口了,你想啊,唐朝人既不知 a, b, c, d,更遑论 x 了,故而必须用某个国产的堪与 x 媲美的宝贝代替之。那么,用什么代替 x 好呢?

你略加思索,突然来了一个灵感,把该数的“该”字去掉言字旁得一“亥”字,用它代替 x 岂不甚妙。

一者,“亥”字古雅罕见,处在一堆常用的汉字中间犹如鹤立鸡群,特别醒目。

二者,“亥”字和前面的“甲、乙、丙、丁”构成绝配。你知道,中国古代有所谓的十天干和十二地支,“甲、乙、丙、丁”者,天干之前四也,“亥”者,地支之末也。(中国古代用天干配地支来纪年,比如甲午战争那一年(1894年)是甲午年,戊戌变法那一年(1898年)是戊戌年,辛亥革命那一年(1911年)是辛亥年。这种天干地支纪年法的一个周期为六十年,称一个甲子,例如,今年(2014年)也是甲午年,正好是甲午战争一百二十周年,整整两个甲子。)用天干——除“甲、乙、丙、丁”外尚有“戊、己、庚、辛、壬、癸”可用——代表已知的数或定数,用地支——除“亥”外尚有“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌”可用——代表未知数或者变数,何其有规律,何其井然有序啊!

三者,“亥”字对应于十二生肖中的猪(中国古人把十二地支和十二生肖一一匹配,比如“子”为鼠,“丑”为牛,“午”为马,“亥”为猪,故甲午年——也就是今年——是马年,而辛亥年为猪年),如此一来,解方程求未知数“亥”的值也就可以形象地称之为“拱猪”,岂不妙哉!  

生徒们对把该未知数设为“亥”(即猪)这一步无不称奇叹妙,啧啧赞赏不已,你自己也颇为得意,视为神妙之思,神来之笔。 

……

 

因为你对二次方程求根公式是背得滚瓜烂熟的(即使忘记了,也不必慌张,因为你知道怎么配方,这是解二次方程最重要的 key idea,比背公式重要得多),你马上写出了答案:

生徒们一个个瞪圆了眼睛,张大了嘴巴,要知道,唐朝人是不懂根号的,更不要说无理数了,你向他们解释那是白费口舌(要讲清楚无理数是怎么回事实在不是一件容易的事,即便是在今天),他们只会傻乎乎地一个劲地追问道,“亥为几何?亥为几何?!”

看到你一脸迷茫的样子,有一生徒更直白地说道,“设若此亥为一豚,其重若何?” 那意思翻译成大白话就是说,假如这个未知数亥是一头猪,那么它究竟重几斤几两啊?

你终于明白了,你必须告诉他们一个近似的数值,或者一个近似的分数也行(分数唐朝人还是懂的)。  

那么, 十万八千二十五开根号减五到底约等于多少呢?

你开始掏口袋和包包,糟糕!你突然发现自己没有带计算器,也没有带笔记本电脑(你想起来了,在乘坐时光机器前的安检中,它们被作为违禁品扣押了——携带像这样的高科技产品穿越到古代被认为是“不和谐的”)。

“见鬼!”你一面强作镇定,一面额头已经冒出了冷汗。

……

未完待续(to be continued)

 

 

【1】

 

 

 

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