网站首页 (Homepage)                                      欢   迎   访   问   谢   国  芳   的   网   站   “语  数  之  光”
Welcome to Guofang Xie's Website
 返回 (Return)

英文版(English Version)                                                                                                                                                                                     

线性代数精要

        —— 谢国芳(Roy Xie)                                           Email:  roixie@163.com   

Part 2.  矩阵理论精要

 

目次(Table of Contents)

1. 概论(An Overview of matrices)

2. 矩阵的特征值、特征向量、特征空间和特征多项式(Eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces ...)

3. 方阵的对角化(Diagonalization of square matrices)   

4. 矩阵的最小多项式、不变因子和基本因子(Minimal polynomial, invariant factors and elementary divisors)

5. 多项式矩阵 / λ 矩阵(Polynomial matrices or  λ-matrices)       

6. 矩阵的标准形(Canonical forms of matrices)   

   ● 方阵的约当标准形(Jordan canonical form)

   ● 方阵的魏尔标准形(Weyr canonical form)

   ● 方阵的弗罗贝尼乌斯标准形/有理标准形(Frobenius canonical form or rational canonical form)

   ● 矩阵的史密斯标准形(Smith canonical form)

   ● 正规矩阵束的魏尔斯特拉斯标准形(Weierstraß canonical form of regular pencils)

   ● 奇异矩阵束的克罗内克标准形(Kronecker canonical form of singular pencils)

7. 矩阵的分解(Decomposition of matrices)

8. 对称矩阵、二次型和双线性形式(Symmetric matrices, quadratic forms and bilinear forms)

9. 矩阵的瑞利商及其应用(Rayleigh quotient and its applications)

......


[注1]

[注2]

[注3]

 

 

 

 


 


 
 

 未 完 待 续 (To be continued)

 

 
 

 注 解 和 知 识 拓 展

[注2] 这里记号 “diag (...,...,...)”表示分块对角矩阵(block diagonal matrix):

[注3] 所谓“域 F 上的多项式”,即其所有系数均在域 F 中的多项式(当 F 为有理数域时,即为有理系数多项式; F 为实数域时,即为实系数多项式)。一般用符号 F[x] 表示域 F 上的多项式。

所谓“首一多项式”(monic polynomial),即最高项系数等于1的多项式,亦即形如

 

的多项式。