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《奇异的荒野:大数学家们的生平故事》摘译

   ——作者  Amir D. Aczel

   英语原文(original text)


 

中文译者:  谢国芳

      Email:  roixie@163.com  

 

15.  最奇异的荒野

章节目次

§1. 布尔巴基的故事

§2. 亚历山大·格罗滕迪克

§2.  亚历山大·格罗滕迪克

 在布尔巴基社团最活跃的时期,韦伊的领导权威常常受到一个非同一般的人的挑战,他就是聪明绝顶的数学家亚历山大·格罗滕迪克(Alexander Grothendieck)。有一度他曾经是该秘密社团的成员,但更多时候他是一个特立独行的天才,他改变了现代数学的很多内容,包括重新建构了代数几何的理论。

格罗滕迪克(1928 - )

关于格罗滕迪克我们知道的事情大多来源于他的自传《收获与播种》(Récoltes et semailles),这本书并没有出版过,而是以手稿的形式在他的朋友中间流传。2010年格罗滕迪克从他的藏身地(在法国和西班牙交界的比利牛斯山区——译者注)给巴黎的一个朋友写了一封信,要求禁止传播他的所有著作。随后,一个由他的一帮粉丝们经营的叫作“格罗滕迪克圈”(Grothendieck Circle)的网站把该手稿的所有电子版连同格罗滕迪克的其他著作都从网上删除了。这只是我们这个时代最神秘的数学家的奇怪故事中最新的一个段子。

格罗滕迪克的数学是自学的,小时候的他和母亲一起住在二战时的集中营里,饱尝饥饿和困苦。虽说集中营里的孩子们通常能接受一点零星的教育,但是质量一般都很差, 一个在如此苦厄的环境中长大的孩子居然独立地重新发现了关于测度的一整套数学理论实在是太令人吃惊了。

童年时的格罗滕迪克

当1947年他到访巴黎时,格罗滕迪克从他在大学里碰到的职业数学家那里得知,他独自发展起来的惊人完善的理论早在1905年就已经被法国数学家勒贝格(Henri Lebesgue)发现了。 这是一个没有受过正规训练的年轻天才的一项了不起的成就,但它仅仅是一个开始。

 

二十岁时的格罗滕迪克

战争结束后,格罗滕迪克终于能够进入大学深造,补学其他人在学校学过的数学。 格罗滕迪克在数学中拥有无人能比的深邃洞察力,他很快赶上并超越了所有人。 在之后巴黎举办的高级研讨会上,这个年轻的独行侠常常会提出一些十分尖锐刺激的问题,让那些比他经验丰富得多的年长的数学家们也无法回答。巴黎一一这个数学王国中心里的很多杰出的数学家认识到,格罗滕迪克是一个冉冉升起的未来王者。 

格罗滕迪克对于拓扑群产生了浓厚的兴趣,为了学习相关知识,他去听了埃雷斯曼(Charles Ehresmann)的一个讲座。埃雷斯曼是研究拓扑群的举世公认的专家,但是年轻幼稚的格罗滕迪克不知道这一点,讲座刚刚结束,他急冲冲地跑到主讲人跟前问道,“你是拓扑群领域的一个专家吗?”谦逊的埃雷斯曼回答说,“唔,本人对拓扑群略知一二。”格罗滕迪克转身就走,一边咕哝着说,“可是我需要这个领域里的一个真正的专家!”

……

格罗滕迪克发展了数学中的很多新概念,包括“层”(sheaf)的思想和代数几何中很多其它的课题。他还改变了我们对于空间的观念……

格罗滕迪克和很多布尔巴基的成员见过面,甚至一度加入了该社团,但是他在一个以他为中心的环境中工作要出色得多。所以他去了一个法国人几乎专门为他创建的研究机构:巴黎效外的高等科学研究院(L'Insitut des Hautes Etudes Scientifiques,简称IHES)。在1950年代后期和60年代,他几乎单枪匹马重新建构了关于代数几何的新理论。

在十七世纪,笛卡尔(Descartes)第一个把代数和几何结合起来,他展示了利用他的笛卡尔坐标系,方程如何可以精确地和几何图形联系起来,通过说明每个方程的确描述了空间中的一个轨迹,笛卡尔奠定了代数几何领域的基石。而格罗滕迪克则超乎所有人想象地极大地拓展了这个新生的领域,他把“代数簇”(即一组方程的解的集合)的思想推广为他称之为“概型”(scheme)的东西。格罗滕迪克发展的概型理论把算术和几何结合在了一起,实现了一百年前康托尔(Georg Cantor)的死对头克罗内克(Leopold Kronecker)对于这样一种统一的梦想。克罗内克曾经指出,这种整合也许会在将来的某一天成为可能。

康托尔和其冤家对头克罗内克

格罗滕迪克是一个思索最大的普遍性、似乎完全不关心细节问题的人。有一次,在他作的一个讲座中间,他正在讲一个部分基于素数的论点。一位听众举手向他提了一个问题。

“你能给我们一个具体实例吗?”他问道。

“关于什么的例子?”格罗滕迪克问道,“你的意思是给出一个实际的素数吗?”

“是的,”提问者回答说。

急于讲他的主要论点的格罗滕迪克随口说道,“唔,比如说57。”

当然,我们知道57不是一个素数,它是19和3的乘积,可是格罗滕迪克对于诸如一个数是不是素数之类的细节问题简直不屑一顾,他关心的是宏大得多的事情,在这个事例中是所有素数的概念的一种抽象。

57这个数现在被亲切地戏称为“格罗滕迪克素数”。

 

格罗滕迪克在数学上的许多重大发现为他赢得了尊贵的菲尔兹奖章——数学家们的诺贝尔奖,以及很多其他的奖赏和殊荣。不久,他关于数学的理念导致他和布尔巴基发生了冲突,在他看来,布尔巴基是一个缺乏一种清晰的使命的没有领袖的团体。在(巴黎郊外的)高等科学研究院(IHES),他开办了一个系列讲座,和布尔巴基在巴黎的系列讲座唱起了对头戏。格罗滕迪克的讲座——人们把它称为“格罗滕迪克学校”,成为了任何渴望出名并对数学学科施加影响力的年轻数学家的圣地。

格罗滕迪克的讲座

格罗滕迪克培养了一批聪颖的学生,而且他似乎有一种天赋的才能决定哪个研究课题最适合每个学生的个性和兴趣。在人们的描述中,他是一个善解人意的善良的人,他的家门总是对所有人敞开。从小在极度困厄中长大的他总是关心被蹂躏者、受迫害者和穷人们的命运,据皮埃尔·卡尔蒂耶(Pierre Cartier)说,格罗滕迪克在一生的大部分时间都践行源于个人选择、犹太教或佛教的饮食节制主义。

……

在1957年的布尔巴基大会上,格罗滕迪克很隐秘地告诉皮埃尔·卡尔蒂耶说,他正在考虑从事“除数学以外的活动”,卡尔蒂耶猜测他可能正在寻思写诗或小说什么的,就像他母亲曾经在集中营中所做的那样,但显然格罗滕迪克另有所图。

九年以后的1968年,大变化发生了。正处在职业生涯的巅峰、刚刚年届四十的格罗滕迪克决定彻底放弃数学。他卷入了反对越南战争的政治运动,参加了巴黎街头的反战示威游行,之后,为了抗议美国政府的行动,他和卡尔蒂耶一起去了越南……

……

 

 

 

 

未完待续(to be continued)

   

 

 

     上一节:§1. 布尔巴基的故事

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