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x 的快乐——从一到无穷的数学之旅》摘译

   by Steven Strogatz

   英语原文(original text)


 

中文译者:谢国芳

      Email:  roixie@163.com  

“无中生有”——数学证明和公理化方法的威力[1]

每一门数学课都至少包含一个“臭名昭著”的难项,在算术中是长除法,在代数中是文字题,在几何中则是证明。

对很多以前从未见过证明这回事的初学几何的学生来说,这种经历可能是相当令人震惊的,所以贴上一个警告的标签兴许合宜吧,它大致可以这样写:

“证明可能导致头晕或极度瞌睡,与之过长时间的接触会产生的副作用包括盗汗、恐慌,在极少数情况下也会令人愉悦欣喜。咨询你的私人医生看证明是否对你适宜。”

尽管证明会令人晕头转向,学会做证明长期以来被认为是通才教育不可或缺的,一些人甚至说它比几何课目本身更加必需。根据这一观点,几何学对大脑有益,它能训练你清晰地合乎逻辑地思考,要紧的并不是学会三角形、圆、平行线这些东西本身,真正重要的是公理化方法,是一步一步构造一个严密的论证、直到某个希望的结论确立的过程。

大约在二千三百多年前,欧几里德在他的《几何原本》(有史以来复印次数最多的教科书)中奠定了演绎法的基石。自那以后直到今天,欧几里德几何学一直是各行各业中逻辑推理的典范,从科学、法律到哲学和政治学,概莫能外。举例说,牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》的结构中导入了欧几里德,他从他自己发现的更深刻的关于运动和引力的定律出发,利用几何证明推导出了伽利略和开普勒关于抛物体和行星的定律。斯宾诺萨(Baruch Spinoza,1632~1677, 荷兰著名哲学家——译者注)的《伦理学》一书遵循了相同的范式[2],这本著作的全称是“用几何法则证明的伦理学”(原书名为拉丁文 “Ethica Ordine Geometrico Demonstrata”——译者注)。 

你甚至能在美国的《独立宣言》里听见欧几里德的回声。当托马斯•杰斐逊(Thomas Jefferson,1743~1826, 美国第三任总统,《独立宣言》的主要起草人——译者注)写道,“我们认为以下这些真理是不证自明的:人人生而平等,……” 你知道吗?他是在模仿《几何原本》的风格。欧几里德从定义、公设和不证自明的真理——公理出发,构筑起一个由很多命题和证明构成的大厦,用无懈可击的逻辑的链条把一个真理和下一个真理连接起来。杰斐逊使用同样的方法对《独立宣言》进行布局谋篇,以便让其根本结论、即北美殖民地拥有自治的权力显得像一个几何事实一样不可避免。 

托马斯•杰斐逊起草的《独立宣言》手稿

 

 

……

未完待续(to be continued)

 

 

译者注【1】:该标题为译者所加。

译者注【2】:说实话,拙著《解密英语——学外语从零点到绝顶的最速路径》也遵循了相同的范式,但愿读者能明鉴之。

 

 

 

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