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也论三角形的外接圆、内切圆和旁切圆(1)

谢国芳(Roy Xie)

      Email:  roixie@163.com  

   
 

 

……

未完待续(To be continued

 

 注 解

[1] 这实际上是著名的彭塞列闭合定理(Poncelet's Closure Theorem, also called Poncelet's Porism)当 n=3 时的特殊情形。 →参见 伟大的彭赛列闭合定理 (1)

[2] 在2011年六月期《数学通报》上“圆内圆与圆外圆”一文中,作者用解析几何方法对该定理进行了证明,所涉及的计算极其繁琐,而且证明的前提是假定两圆的半径和圆心距满足某个给定的已知条件(即本文中的式(8),但作者只是事先设定了这个条件,并没有把它推导出来,也没有讲清楚它实际上就是三角形的内心和外心、旁心和外心的心距公式),即只相当于证明了本文中式(8)是问题Ⅰ和问题Ⅱ的充分条件。另外,该文在表述和逻辑上也有很大的缺陷,如对所谓的“圆内圆”和“圆外圆”的定义显得十分突兀,根本不交代来由,其实该文中用来定义“圆内圆”(实际上即某个三角形的外接圆和内切圆)和“圆外圆”(实际上即某个三角形的外接圆和旁切圆)的解析公式就是三角形内心和外心、旁心和外心的心距公式,但作者却没有意识到这一点。该文可以说是“什么是坏的数学”(What is bad mathematics)的典范。

 

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