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关于中国七巧板和日本七巧板的一道趣味智力题[1]

 

作者:谢国芳   

      Email:  roixie@163.com  


七巧板也称“七巧图”,是中国民间流行的一种传统智力游戏和开发少儿智力的极好的益智玩具。因为用区区七块非常简单的小板可以拼出千姿百态的有趣图样,故称“七巧板”。清代陆以湉在《冷庐杂识》一书中写道,“……七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之。”

中国传统的七巧板由七块板组成,合在一起可以拼成一个正方形(反过来说,它们也可以从一个正方形出发切分得到),如下图所示:



日本也有七巧板,其原理和中国的七巧板相同,合在一起亦可拼成一个正方形,只是各块的形状有差异,如下图所示:

现在,请解答下面这三个问题:

(一)用日本七巧板可以拼出如下图所示中央有一个空心小正方形的正方形,请问是怎么拼的?

(温馨提示:如果你觉得自己的图形想象力不足,不妨动手剪卡片、纸板或纸片试验,拼成功的时候一定会有一种美妙的成就感!)





 

                           
   

         

 

(二)如果你已经成功地找到一种拼法,那么请再考虑是否还可能有其他的拼法,或者你能证明你的拼法是唯一的吗?请尝试给出寻找所有可能拼法的一个系统的(而不是靠随机拼凑、“碰运气”式的)方法。

          
 






        
 


   




 

 

(三)用中国传统的七巧板(见上面图1)不能拼出中央有一个空心小正方形的正方形(如上面图3所示),请问这是为什么?你能给出严格的证明吗?





      




 



     
 




 




 

 

 

 

 

 注 解

[注1] 此题是作者根据美国著名数学科普作家和娱乐数学超级大师马丁·加德纳(Martin Gardner)对中国七巧板和日本七巧板的比较研究发现的一个有趣结果改编的,但问题的设计和解法纯属作者原创(加德纳只是告诉人们他的结论,并没有给出具体的推导过程),倘若读者发现另外的解法,务请发 email至 roixie@163.com 告知,作者会在本网页上公布出来和大家分享。