Methods for Determining Whether a Quintic

Equation Is Solvable by Radicals

五次方程是否能用根式求解的判别法则 

 

作者: 谢国芳

      Email:  roixie@163.com  

   

 

 

例题

 

【注2】

 

 

 

 
 
 
 
   
   

 

未完待续(To be continued)


注 解 和 知 识 拓 展

[1] 请注意各数字因子的规律(它们全都由 2 和 5 构成),特别地:

  D  = 256 p5 + 3125 q4  =  44 p5 + 55 q4

实际上, D  = 256 p5 + 3125 q4  是方程 x5 + px + q  = 0 的判别式(discriminant),当且仅当 D  = 0 时方程有重根,详见______.

[2]  从理论上判别一个方程是否有有理根的方法和有理根的求法参见_____ 。

如果你手头有求解高次方程的数学软件,那么也可以简单地通过数值求解来判断一个方程是否有有理根(只要发现数值解小数点后面出现循环就可以判定它是有理根)。