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对王教授的问题的解答

谢国芳(Roy Xie)

      Email:  roixie@163.com  

 关于王教授的问题,参见“与留美博士后王教授的通信与合作”

目次

1. 第一种解法

2. 第二种解法

3. 第三种解法

 

   

王教授你好!

经过几天奋战,总算将你的问题彻底解决了。我前后总共想到了三种解决方法。

我最初想到的两种方法是堂堂正正的招法,需要比较复杂的推理和计算。第三种方法是那天和你通完电话后突然想到的,可以说是灵机一动的奇招,可以轻轻松松、漂漂亮亮、像快刀切瓜一般将你的三个问题干净利落地全部解决。(兵法云,“以正合,以奇胜”,这不但是兵家的奥术,也是数学的妙谛啊!)

这一出奇制胜的奇招的灵感源自于那么一点点代数几何的思想。你还记得吗?那天和你通话时我无意中说到了“代数几何”一词,当时完全是无心脱口而出的——也可能是因为前几天正在看一本代数几何的书吧,谁料“说到曹操,曹操就到”,挂断电话后的一刹那,我突然意识到,从代数几何的观点看,你的问题实际上可以归结为对一种四次曲线的几何性状的研究。 说来有趣,你有没有发现,你画的图看上去像一只兔子耳朵或一片叶子(一个多么天真幼稚、但绝对需要丰富的想象力的想法):

 

实际上左边应该还有另一只耳朵或者说另一片叶子,合在一起,才是一条完美的曲线:

 

 

你看,它是不是很像一对兔子耳朵?

基于这种曲线的形状,我觉得把它称为“兔耳曲线”是最形象生动最好玩的,当然你也可以把它叫作“双叶线”。

下面我分别讲述我对你的问题的三种解法。

我先讲我最后想到的那个奇招,它事实上等价于对上面这种“兔耳曲线”的一个细致深入的研究。有了我的这篇东西,除了伯努利双扭线之外,这种“兔耳曲线”也许就是被我们了解得最透彻的四次曲线了吧。  

 

§1. 第一种解法

(兼对一类四次曲线——“兔耳曲线”的研究)

 

更多内容见  对王教授的四次方程问题的第一种解法兼对一类四次曲线——“兔耳曲线”(亦称“双叶线”)的研究

……

 
   
 

未完待续(to be continued)

 

 

 注 解 和 知 识 拓 展