Number rules the universe.

    数支配着宇宙。
              ——毕达哥拉斯(Pythagoras)

 

 

 

 

    Reason is immortal, all else mortal.

    理性是不朽的,其余一切都会消亡。
              ——毕达哥拉斯(Pythagoras)

 

 

 

 

    The highest form of pure thought is in mathematics”.

    数学是纯粹思维的最高形式。

                                  ——柏拉图(Plato)

 

 

 

 

     

    Nature’s great book is written in mathematical symbol.
    自然这本大书是用数学符号写的。
                             ——伽里略(Galileo)

 

 

 

 

 

    Pure mathematics is,in its way,the poetry of logical ideas.
    纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思维的诗篇。
                      ——爱因斯坦(Einstein)

 

 

 



 

   A true mathematician who is not also something of a poet will never be a perfect mathematician.
    一个没有几分诗人气质的数学家永远不可能成为十全十美的数学家。
             ——魏尔斯特拉斯(Weierstrass)





    Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty, a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.
   < 拙译> 数学,当你正确地看待它时,不仅拥有真,而且拥有非凡的美 —— 一种犹如雕塑般冷峻而素朴的美,一种不引诱任何我们的较软弱天性的美,一种没有绘画和音乐那样富丽花俏的装饰的纯净之至的美,同时又能达到一种唯有最伟大的艺术才能表达的严格的完美。
               ——罗素(Bertrand Russell






   The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry.
   < 拙译> 正如在诗歌中一样,在数学中同样能找到真正的欢乐的精神,升华的快感,那种超越凡俗接近神祗的美妙感觉——它是最高等级的卓越成就的试金石。
               ——罗素(Bertrand Russell






    Besides language and music, it [mathematics] is one of the primary manifestations of the free creative power of the human mind, and it is the universal organ for world-understanding through theoretical construction. Mathematics must therefore remain an essential element of the knowledge and abilities which we have to teach, of the culture we have to transmit, to the next generation.
    < 拙译> 数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且它是通过理论的构建理解宇宙万物的普适工具。因此,数学必须始终是我们得传授给下一代的知识和技能的要素和我们要传承给下一代的文化的要素。
                   ——外尔(Hermann Weyl)

     

 




    Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a mathematician has the best chance of whatever it may mean.

    < 拙译> 当埃斯库罗斯被人遗忘之际阿基米德仍会被人铭记,因为语言会死亡而数学思想不会。“长生不死”是一个愚蠢的词,但不管它实际上何所指,数学家当属首选。
   

                            ——哈代G.H.Hardy

         ——摘自《一个数学家的辩白》

            (A Mathematician's Apology)


 

 

 

  

    If intellectual curiosity , professional pride , and ambition are the dominant incentives to research , then assuredly no one has a fairer chance of gratifying them than a mathematician. His subject is the most curious of all --- there is none in which truth plays such odd pranks. It has the most elaborate and the most fascinating technique, and gives unrivalled openings for the display of sheer professional skill. Finally , as history proves abundantly , mathematical achievement, whatever its intrinsic worth , is the most enduring of all.

     <拙译> 如果理智的好奇,职业的自豪和抱负心是研究工作的主要激励,那么可以肯定没有谁比数学家享有更好地满足这些欲望的机会了。他的研究对象是世上最激发好奇心的——没有哪一个领域里的真理爱跟人耍如此奇诡的把戏。它具有最完善精致和最有趣迷人的工具,它给人表现纯粹的职业技巧无可匹敌的良机。最后,正如历史充分证明的那样,数学上的成就,无论它的内在价值如何,是世间最永久恒常的。


                            ——哈代G.H.Hardy

 

        ——摘自《一个数学家的辩白》

            (A Mathematician's Apology)



 



    But on the whole the history of science is fair, and this is particularly true in mathematics. No other subject has such clear-cut or unanimously accepted standards, and the men who are remembered are almost always the men who merit it. Mathematical fame, if you have the cash to pay it, is one of the soundest and steadiest of investments.
   
<拙译> 但在总体上讲,科学的历史是公平的,对数学尤然。没有一门其他的学科象数学一样有着如此清晰明确和被一致公认的标准,而那些被铭记的人几乎都是当之无愧的。数学上的荣誉,如果你有支付得起的现金的话,是最合理最稳固的投资之一。

                       ——哈代G.H.Hardy

 

        ——摘自《一个数学家的辩白》

            (A Mathematician's Apology)

 

 

 


拉马努金的遗产(Ⅰ)

  作者:M. Ram Murty, V. Kumar Murty     谢国芳(Roy Xie)译

  roixie@163.com

数学兼具艺术的自由和科学的精确,其中既有思想和概念的组合的自由,同时又有逻辑的严谨。它就像一首大师交响曲。前苏联数学家谢法列维基说过:

“对数学的粗略一瞥也许给人以这样的印象:它是许多分散在不同大陆和时代的科学家独立的个人努力的结果。然而,数学发展的内在逻辑更多地让人想到一个单一的智慧的创作,它利用个人的多样性作为一种工具,系统而连贯地演绎其思想。它好比是一首由某个人谱写的交响曲,一个主题从一件乐器传到另一件乐器,然后又由后者继承过来,以无可指摘的精确度演奏出来。”

谢法列维基的话无疑是正确的,然而,数学的音乐到了某些杰出人物的手中却能奏出趋向高潮的渐强音。斯利尼瓦萨·拉马努金就是这样的杰出人物之一。关于拉马努金让人最感兴趣的是他基本上是自学成才的,从极端贫困的环境中脱颖而出,一跃成为二十世纪有影响力的数学家之一。他的故事是"穷光蛋变成数学大亨"的故事。在数学的宇宙交响乐中,他演奏了一个主要的声部。

拉马努金的音乐既源自他的生活,也源自他的数学。1887年12月22日,拉马努金出生在位于今天印度塔米尔纳都的埃罗德镇的一个贫贱卑微的家庭中。拉马努金在完全的孤立中独自培养出了对数学的热爱。孩提时的他沉默寡言,常常生活在一个人的世界里。他的那双炯炯有神的大眼睛给认识他的人留下了深刻印象,这是他最突出的外貌特征。他有超常的记忆力,在学校,他常给朋友们背诵梵文词根的各种变化和任意位数的圆周率取乐。

在十二岁时他从一位学长那里借了一本关于三角学的书,并完全掌握了其内容。该书是1894年剑桥出版的洛奈的平面三角学,里面涵盖了关于级数求和、复对数、圆周率的计算和戈里高利级数的大量知识,这当然大大超出了今天在我们的高中里所教授的任何现代三角学课程。但是对他产生最大影响的书是卡尔的《纯粹和应用数学基础概览》,这本书汇编了6165个定理,它们被井井有条地编排在一起但几乎没有任何证明,这并不是一本出色的书,它是卡尔的学生用来准备剑桥大学的数学入学考试的。

但是拉马努金令让这本书出名了,因为他着手证明书中宣称的每一个断言。为此他使用了一块石板,先草草记下要证明的公式,然后用胳膊肘擦掉,再潦草地写下导出证明的更多的公式,然后又用胳膊肘把它们擦掉,草写下更多的公式。人们常常谈论他的青肿瘀伤的肘子,而我们知道他的伤是怎么得来的。他就这样钻研透了这本书,这一经历深刻地影响了他,而他和这本书的接触也标志着他对数学世界的探索的开始。卡尔的《概览》因此是一件大吉大幸之事,但同时不幸的是,拉马努金把这本《概览》当作了写作的范本,他的那些记录了4000多个公式的著名的笔记本就是用这种风格不带证明地写下的,中间结果和逻辑链条中的连接全被拉马努金的肘子擦掉了,他留下的遗产只是一组发现,一个由公式构成的旋律。

当我们翻阅拉马努金发现的这些公式时,就像伟大的音乐在我们的头脑中回响,乐音缭绕久久挥之不去。每一个公式都意味深长,预示着更深远的探索。也许拉马努金把卡尔当作写作的范本并非是大不幸,我们每一位现在都有事做了。就像俗谚说的,“当国王在建造时,马车夫们有得忙活了。” 

--- 摘译自 M. Ram Murty, V. Kumar Murty  的新著《斯利尼瓦萨·拉马努金的数学遗产》  

 



拉马努金笔记本的一页

拉马努金(Ramanujan, 1887-1920)