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《收获与播种——格罗滕迪克自传》摘译(I)

       作者  亚历山大·格罗滕迪克

   法语原文(original text)


 

中文译者:  谢国芳

      Email:  roixie@163.com  

 

§2.  穿越一件作品的漫游,或者说孩子与母亲

章节目次

2.1. 事物的魔力

2.2. 独处的重要性

……

2.1.  事物的魔力

小时候我很喜欢上学,我们只有一个老师,他既教我们读写,又教我们算术和唱歌(他拉一把小提琴给我们伴奏),还给我们讲史前原始人和火的发明的故事。我不记得那时我们在学校有曾感到过无聊的时候,那里有数字的魔术,还有词语的魔术、符号的魔术和声音的魔术,此外在歌曲和小诗里还有押韵的魔术。我总觉得押韵似乎包含着一种不可言喻的神秘,直到有一天有人给我解释说有个非常简单的“窍门”,押韵就是让两句相继说出的话以同一个音节结束,这样一来它就如中了魔法一般一下子变成了诗。

这简单揭开了一个天大的秘密!在周围有人和我说话的屋子里,一连几个星期甚至几个月,我作诗自娱自乐,有一阵子我说的话没有一句不押韵的。这热病是退去了,幸好。但即使到了今天,我偶尔还会做诗,但不再去凑韵脚,如果它不是自己来的话。

另一个时候,一个已经上中学的哥们教了我负数,这是另一个很好玩的游戏,但它的趣味更快地穷竭了。

此外还有纵横填字游戏,我曾整天整周地制作纵横方格字谜,不断地层层嵌套,这个游戏把形状的魔力和符号与词语的魔力结合在了一起。但此种热情也消退了,没有留下一点可以察觉的痕迹。

童年时的格罗滕迪克

 

在中学——第一年在德国然后在法国——我是一个好学生,但不是最出色的学生。我不顾一切地投入到我最感兴趣的事情中,常常倾向于忽视我不太感兴趣的东西,也不太在意相关老师的看法。在法国读中学的第一年,1940年,我和我母亲一道被关在芒德(Mende法国南部城市,洛泽尔省的省会——译者注)附近里耶于克罗(Rieucros)村的集中营里。那时是战争期间,我们是异族人,如他们所说是“没人要的人渣”。但是集中营当局对小鬼们睁一只眼闭一只眼——尽管他们都是“没人要的人渣”,我们可以相对较为自由地进进出出。我是年龄最大的一个孩子,也是唯一一个上中学的,学校在四五公里之外,不管刮风还是下雨,我总是穿着一双吃透了水的靴子去上学。

 

我还记得第一次“数学考查”,题目是要求证明三角形全等的三种情形之一,老师给了我一个很差的分数, 因为我给出的证明和书上的不一样,而他是死扣书本的。可是我分明知道我的证明和书上的那个不差分毫地同样令人信服,我遵循了它的精神。看得出来,这个教我的人并不觉得自己能靠自己的理性之光作出判断,他必须参考一个权威,在此情况下是一本教科书的权威。这种心态一定曾让我深感震惊,所以我才会记得这样一件小事。从那以后乃至于直到今天,我有大量机会目睹这种心态绝不是个别的例外,反倒几乎是普遍的常规。对于这个问题可以谈很多,在本书中我会不止一次以这种或那种形式触及它。 但是直到今天,不管我主观意愿如何,每次我发现又一次面对这种情况时我都会感到非常窘迫......

战争的最后几年,我母亲依旧被关在集中营里,而我则转移到了“瑞士救济团”在利尼翁河畔勒尚邦镇(Le Chambon-sur-Lignon, 法国上卢瓦尔省的一个乡镇——译者注)为避难的儿童设立的一个儿童福利院。我们大部分是犹太人,当被告知(当地的警察会提前告诉我们)将有盖世太保的临时大搜捕时,我们会分成二三个人一个小组跑到树林里躲上一两个晚上。有很多犹太人躲藏在这个地区,多亏当地居民的团结他们中许多人幸存下来了。

 

利尼翁河畔勒尚邦镇(Le Chambon-sur-Lignon)

 

在塞文中学[1](我是那里的学生),特别让我震惊的是我的同伴们对他们所学的东西不感兴趣到何等地步。而在我,在学期一开始就如饥似渴地读新课本,心想这一次,我们终于将要学到一些真正有趣的东西了……

译者注[1]Le Collège Cévenol,现在改名为 Le Collège-Lycée Cévenol International,是位于利尼翁河畔勒尚邦镇的一所著名的国际中学。

 

 

赛文中学(Le Collège Cévenol

 

然而,我们的老师们都很讨人喜欢。博物课老师弗利代尔先生的厚道和才智都是出类拔萃的,可是他不会惩罚学生,结果就导致他的课吵得要死,以至于到了临近学期结束时,竟变得无法继续听讲了,他的微弱的声音完全淹没在了一片喧嚣中。也许因为这个缘故,我没有成为生物学家!

我在做数学题上度过的时光是快乐的,即使是在吵闹的课堂上。很快课本上的那些东西不能满足我了,也许是因为它们彼此常常有点太相像了,但最主要的,我以为是因为它们有点太像是从天上掉下来的,书上既不讲它们是从哪里来的,也不讲它们要往哪里去,那是书本上的问题,而不是我的问题。然而真正自然的问题并不缺少。例如,当一个三角形的三条边 a ,b, c 的长度已知时,这个三角形就确定了(抽象掉位置),所以应该有一个显式的公式用 a, b, c 来表示三角形的面积[2]。对于一个六条棱边的长度已知的四面体来说也一样,它的体积等于多少? 也应该有一个显式的公式[3]。这个问题我想曾经让我费了好大劲,但最后我一定把它搞定了。不管怎样,当一件事情把我“缠住”的时候, 我会执著地不管多少个小时多少天地思索它,乃至于忘掉其它一切(甚至到现在也还是这样)。

   

译者注[2]:这样的公式的确是有的,它就是著名的海伦公式(Heron's formula):

其中 A 表示三角形的面积,a, b, c 为三角形的三条边的长度。

该公式最早见于公元一世纪古希腊数学家亚历山大里亚的海伦(Heron of Alexandria)的著作,中国南宋末年的数学家秦九韶也独立发现了这个美妙的求积公式,故而它也被称为“海伦-秦九韶公式”。

译者注[3]:事实上,的确存在像上面的“海伦-秦九韶公式”一样由四面体的六条棱边的边长计算四面体体积的公式,比如下面这个

其中 V 表示四面体的体积,a, b, c, d, e, f  为四面体的六条棱边(长)排序规则是 (a, d) , (b, e),  (c, f ) 为三对相对的棱边,如下图所示:

该公式是 1752 年欧拉发表的,但实际上早在十五世纪,意大利文艺复兴时期的大画家兼数学家皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡(Piero della Francesca)就发现了与之等价的公式,他的公式可以写成

其中 A = a2, B = b2, C = c2, D = d2, E = e2, F = f2a, b, c, d, e, f  为四面体的六条棱边(长),排序规则是 (a, f ) , (b, e),  (c, d ) 为三对相对的棱边。

显然,格罗腾迪克当时并不知道这些,所以他才会进行独立自主的探索,他说他把这个问题“搞定了”,想来他一定推导出了类似的公式,正如后来他独立地重新发现了勒贝格的测度理论一样(见下文)。

 

 

关于本条译注,说来还有一段有趣的幕后插曲,参见 译者注[3]补记

 

在我们的数学书中,最令人感到不满的是对于(曲线的)长度,(曲面的)面积和(立体的)体积没有给出任何严格的定义,我向自己许诺,一旦将来有空,一定要填补这个空白。从1945年到1948年,我为此投入了最旺盛的精力,那时我是蒙彼利埃大学(l’Université de Montpellier)的学生。大学里的课并不令我满意,虽然我从来没有明说过,但我一定有印象教师们只会照本宣科,和我在芒德中学的第一个数学老师一模一样,因此我越来越少去学校,只是为了了解无休无止的“教学计划”才去。那些教科书对于所谓的教学计划来说是充分的,但同时也很明显,它们对于我给自己提出的问题没有给出任何解答,说实话,它们甚至完全看不到这些问题,正如我的中学课本看不到这些问题一样……

 

 

  蒙彼利埃大学(l’Université de Montpellier,建于公元十二世纪,为世界上最古老的大学之一)

 

蒙彼利埃(Montpellier)市街景(蒙彼利埃为法国南部历史名城和旅游胜地,濒临地中海)

 

 

根据我有限的个人经验,我很像是世界上仅有的对数学问题有一种天赋的好奇心的人,不管怎样,在那些智力上处于完全孤立、而我并不曾感到压抑的岁月里【1】,这是我的未明言的信念。说实话,我想那时候我从未想到过深究我是不是真的是世界上唯一的可能对我所做的事情感兴趣的人,我的精力被充分吸引到了打赢我和自己打的赌上面,那就是发展一种完全令我满意的理论(即关于测度的理论——译者注)

在我心里没有任何疑问我一定会达成所愿,搞清楚事情的最终真相,只要我费心仔细地考察它们,一一写下它们对我的“告白”。体积的直觉可以说是不容置疑的,它一定是某个客观实在的反映,虽然这个实在暂时还难以捉摸,但它是完全可以信赖的。很简单,需要抓住的正是这个客观实在,也许有点像之前我曾抓住和理解“押韵”的那个魔术般的客观实在一样。

 

作者原注【1】:在1945年到1948年期间,我和我母亲一起住在距离蒙彼利埃市十来公里的一个被大片葡萄树环抱的叫Mairargures的小村庄(我父亲1942年奥斯维茨集中营消失了),我们拮据地靠我的微薄的奖学金过活。为了补贴家用,我每年都在收获葡萄的季节替人采摘葡萄,摘完之后是酿葡萄酒,我好歹学会了挤榨葡萄里剩余的酒汁(这似乎是违反当时的法律的……)。此外,附近还有一个菜园子,从来不需要任何劳动,它为我们免费供应大量的无花果、菠菜,到后来甚至还有西红柿,它们是一个好心的邻居在一片很壮观的罂粟之海的中间种植的。那时的生活是美好的——但有时候也不免感到窘迫,比如当需要更换一副眼睛架或者一双连鞋带也穿坏了的皮鞋的时候。对于因为长期关押在集中营身体虚弱多病的母亲来说,幸运的是,我们享有免费的医疗服务。我们永远都支付不起一个医生。 

 

 

当我着手解决它的时候——那时我十七岁,刚刚从中学毕业,我以为这是几个星期就可以搞定的事情。结果我在这上面耗费了整整三年的光阴,在大学第二个学年末我甚至考砸了选修课“天文学进阶”中的球面三角学的考试,由于犯了一个愚蠢的数值计算错误(必须指出,自从中学毕业后,我在计算方面一直都不怎么强)。为了拿到毕业证书,我不得不在蒙彼利埃再呆上第三个年头,而不能立刻前往巴黎——人们很确定地告诉我说,那是我唯一有机会遇见了解在数学中被认为是重要的东西的人们的地方。苏拉先生是我的情报来源,他还告诉我说数学中最后那些还能被提出的问题也已经在二三十年前被一个叫勒贝格(Lebesgue)的人解决了,据说他正是发展了(绝对是滑稽的巧合!)一种关于测度和积分的理论,这一理论给数学划上了终止符。

苏拉先生是我的微积分课的老师,他是一个心地善良的人,对我非常友善,但我想他并没有使我信服,在我心中当时应该已经预感到数学是一个在广度和深度上都无限的东西,大海难道有一个"终点"吗?我从来没有想过去寻觅苏拉先生跟我讲过的但他手头肯定没有的那位勒贝格的著作,这样的念头一刻也没有闪过我的脑际。在我的意识里,一本书可能包含的东西和我用自己的方法为了满足我个人对那些令我着迷的事物的好奇心所做的研究之间是没有任何共通之处的。

 

2.2.  独处的重要性

一二年之后,当我终于接触到巴黎的数学界的时候,我才得知,我私下里用自己土制的方法所做的研究工作差不多就是“众所周知”的叫作“勒贝格测度和积分”的理论。在两三个我曾向他们谈过我的工作(甚至还出示过一本手稿)的长辈看来,我有点像是白白浪费了时间重做了一遍已知的东西。但我不记得我曾经感到过失望。在那时候,为我所做的工作赢得一种“信誉”、抑或是他人的一种赞赏或者仅仅是兴趣的想法在我的意识里应该是淡薄的。此外,我的精力绝大部分花在了熟悉一个完全不同的环境、特别是学习在巴黎被认为是数学家的ABC的知识上。

然而,现在回首那三年的时光,我认识到它们绝不是浪费和虚度的。在不知不觉中,我在孤独中学会了做一个数学家最最要紧的东西,没有任何一个老师能够真正教会的东西。从来不需要对自己明言,从来未曾遇见过任何可以分享我的求知的渴望的人,然而我知道,在五脏六腑里我深深地知道,我是一个数学家,一个不折不扣地“做”数学的人——恰似你“做”爱一样。对我来说,数学成为了一个随时张开着怀抱迎候我的情人。那几年孤独的岁月奠定一种忠贞的信任的基础,无论是后来我发现自己有多么无知和需要学习的东西浩如烟海(当我二十岁到达巴黎时),还是(二十年之后)导致我彻底告别数学界的那些动荡纷乱的事件,还是最近这几年由我过去最亲近的同伴们策划的对我的人身和著作的一种常常是很疯狂的“埋葬”,这种信任都从未动摇过。

换句话说,在那关键的几年里我学会了独断独行,我的意思是用我自己的理性之光探索我想要认识的事物,而不是相信某个权威的团体明白表述的或隐含的思想和共识。无论是在中学还是大学,这种默认的共识都告诉我,体积的概念是无从追问的,它被认为是“熟知的”,“不言自明的”,“没有任何问题的”,我跳出了这个共识的圈子——这是不言自明的——就像几十年前的勒贝格也必定跳出了圈外一样。 正是在这种跳出圈外的行动中,在独立自主地判断而不是简单地复述如同法律般的共识、不囿于这些共识所划定的牢笼,正是在这种孑然独行的行为中才有“创造”,其余一切都会随之而来。

此后,在这个迎接我的数学家的圈子里,我有机会遇见很多明显比我更聪明得多更有天赋得多的人,他们当中既有年长的,也有年轻的和我差不多年龄的,我佩服他们学习新概念的那种轻松,犹如耍玩一般,他们玩弄起这些概念来就好像从娘胎里出来就知道它们似的, 而我则感到很沉重、很笨拙,像鼹鼠一样从一大堆杂乱无章的我必需学习的(人们言之凿凿地告诉我)、我觉得无法把握来龙去脉的东西中艰难地开辟出一条道路。  

绝大多数我的那些更聪明的同伴们日后成为了有能力的和有声望的数学家,然而,在相隔三十多年以后,我发现他们并没有在我们这个时代的数学中留下真正深刻的印记。他们在一个确定的框架内做了一些工作,有时候是漂亮的工作,但他们压根想不到改动这个框架,他们被囚禁在了里面,察觉不到在某个特定的时代和环境限定了整个领域的那些强制性的无形的圈圈。要跳出这些圈圈,他们必须重新找回自己身上那种与生俱来的能力——独断独行的能力,就像我一样。 

 

 ......

 

 

未完待续(to be continued)

 

 

 

法语原文:

 ......

   

 

 

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