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数学之无法预料的巨大作用

——《最佳数学写作文选 · 2012年卷》摘译

 原摘《自然》杂志,作者 Peter Rowlett

英语原文(original text)


 

中文译者: 谢国芳

        Email:  roixie@163.com

小时候,我读到过一个笑话,讲有个人发明了插头,却要等待插座的发明把它插进去。谁会发明如此有用的东西却不知道它能派上什么用场呢?数学常常呈现出这种惊人的特性。

在试图解决现实世界中的问题时,研究者们常常发现他们需要的工具在几年、几十年乃至几百年以前就在没有任何应用前景或对应用的关心的情况下被数学家们开发好了。“(数学)工具箱”很大很大,因为某个数学结果一旦被以令学界满意的方式证明之后,它就再也不需要因为有新的证据而被重新估量,也永远不会被推翻,除非它包含一个错误。如果它对阿基米德来说是正确的,那么它在今天也是正确的。

  阿基米德(公元前287—212年)

 

……

 

 

 

1. 从四元数到古墓丽影

   作者: Mark McCartney and Tony Mann

 

1846年10月16日,爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密尔顿(William Rowan Hamilton)在步行走过都柏林的布鲁穆桥(Brougham Bridge)的时候,灵光一闪,突然产生了四元数的想法,为了标记这一历史性的瞬间,他拿刀在桥石上刻下了他的方程式,这是一个非常有名的故事。

在此之前,哈密尔顿一直在寻求一种把复数系统拓展到三维的方法,在桥上他突然顿悟到为了得到一个自洽的数系必须进入到四维。复数是具有形式 a + bi 的数,a b 为实数,而 i -1 的平方根;而四元数则是具有形式 a + bi + cj  + dk 的数,规则是  i2  =  j2 =  k2 = ijk  = -1

 

哈密尔顿倾耗其余生推广四元数,既把它作为优美的具有独立价值的数学,同时也是解决几何学、力学和光学问题的有用工具。哈密尔顿死后,继承他的遗志的是爱丁堡大学的自然哲学教授彼得·格瑟瑞·泰特(Peter Guthrie Tait)。关于泰特,威廉·汤姆逊(William Thomson,即开尔文勋爵)写道,“我们已经为四元数打了一场三十八年的战争。”汤姆逊和泰特商定,在他们俩重要的合著《自然哲学论》中,凡是用得上四元数的地方就一定要用它们。可是在该书最终的手稿中压根见不到四元数的影子,这说明汤姆逊并没有认可四元数的价值。

 

到十九世纪末,向量计算让四元数黯然失色,二十世纪的数学家们大多追随开尔文勋爵而不是泰特,四元数被视为一个虽然美丽但可惜不实用的历史的脚注。

所以当一个教电脑游戏开发的同事询问,为了学习四元数学生们应该选修什么数学课程时,实在是一件令人吃惊的事。原来四元数对于涉及三维空间转动的计算特别有用,和矩阵方法相比有很多优越性,这一点使得它们在机器人技术和计算机视觉以及越来越快的图像编程中变得不可或缺。

泰特若地下有知一定会欢喜雀跃,因为他最终赢得了那场和开尔文勋爵的“战争”。

一百五十年后,哈密尔顿的关于他的发现将会产生巨大效益的期望终于变成了现实——在游戏业、一个据估算全球产值超过一千亿美元的产业中。  

 

 

 

……

未完待续(to be continued)

 

 

 

英语原文:

 

 

 

 

 

 

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